Ukuran Letak Data : Penjelasan Rumus dan Contoh Soal Kuartil, Desil, Persentil

Mata Kuliah : Statistika Pendidikan

Dosen Pengampu : Amran, M.Pd.

Ukuran Letak Data - Selain ukuran pemusatan data, ada juga ukuran letak data yang masih merupakan salah satu pengukuran data dalam statiska. Jika pada ukuran pemusatan data terdapat median, mean dan modus. Pada ukuran letak data terdapat kuartil, desil dan persentil. Untuk menentukan nilai ukuran letak data, data harus kita urutkan terlebih dahulu dari data nilai yang paling kecil ke data yang lebih besar. Kuartil, desil, dan persentil adalah cara membagi data menjadi sama banyak. Kuartil membagi data menjadi empat sama banyak. Desil membagi data menjadi sepuluh sama banyak. Persentil membagi data menjadi 100 sama banyak. Kali ini kita akan membahas rumus dan contoh soal kuartil, desil, dan persentil.

Pengertian Ukuran letak data

Ukuran letak suatu rangkaian data adalah ukuran yang didasarkan pada letak ukuran tersebut dalam suatu distribusi. Ukuran letak dinyatakan dalam fraktil. Fraktil adalah nilai yang menbagi data yang berurutan menjadi beberapa bagian, diantaranya kuartil, desil, persentil. Rumus mencari nilai kuartil, desil, dan persentil pada data tunggal tidak sama dengan rumus mencari nilai kuartil, desil, dan persentil pada data kelompok. Sehingga, ulasan materi disini akan dibagi menjadi dua, yaitu rumus kuartil, desil, dan persentil data tunggal, serta rumus kuartil, desil, dan persentil data kelompok.

Kuartil, desil, dan presentil data tunggal

1. Kuartil data tunggal

Kuartil merupakan ukuran letak yang membagi data yang sudah diurutkan menjadi empat bagian sama banyak, masing-masing bagian mempunyai 25% data.

Kelompok data memiliki 3 kuartil yakni kuartil bawah (Q1), kuartil tengah atau median (Q2), Quartil atas (Q3).

Rumus mencari nilai kuartil untuk data tunggal dibedakan menjadi dua kasus, yaitu untuk jumah data ganjil dan jumlah data genap.

Untuk n ganjil:

Untuk n genap:

Langkah-langkah mencari tiga nilai kuartil data tunggal untuk jumlah data genap adalah sebagai berikut.

Carilah nilai yang menjadi nilai tengah (median atau $Q_{2}$ ).
Mebagai data di sebelah kiri median menjadi dua bagian yang sama dan menghasilkan kuartil bawah atau $Q_{1}$ .
Membagi data di sebelah kanan median menjadi dua bagian sama dan menghasilkan kuartil atas atau $Q_{3}$ .

Contoh Soal Kuartil Data Tunggal

Perhatikan data nilai matematika yang diperoleh sekelompok siswa berikut.

Nilai kuartil bawah pada data yang diberikan di atas adalah ….

A. 49

B. 52

C. 55

D. 59

E. 68

Pembahasan:

Langkah pertama yang dilakukan adalah mengurutkan data dan mencari nilai mediannya. Data yang telah diurutkan dan nilai median dapat dilihat pada gambar di bawah.

IMG_20181010_055259

Selanjutnya, mencari nilai kuartil bawahnya $(Q_{1})$ , diperoleh dari nilai tengah dari data terurut di sebelah kiri median.

IMG_20181010_055421

Jadi, nilai kuartil bawahnya adalah 59

Jawaban: D

2.Desil data tunggal

Desil adalah cara membagi n data terurut menjadi 10 bagian data yang masing-masing bagian mempunyai jumlah data yang sama. Setiap n data terurut dibagi menjadi 10 bagian, sehingga terdapat 9 nilai desil.

Rumus desil dinyatakan dalam persamaan di bawah.

Keterangan:

i = bilangan bulat kurang dari 10 (1, 2, 3, …, 9)

n = banyak data

Contoh Soal Desil Data Tunggal

Tentukan desil ke-1 dan desil ke-5 dari data berikut.

47, 33, 41, 37, 46, 43, 39, 36, 35, 42, 40, 39, 45

Jawab :

3. Presentil data tunggal

Persentil diambil dari kata persen, per seratus. Sehingga, persentil merupakan pembagian n data terurut menjadi 100 bagian sama banyak. Dari 100 bagian yang dibagi sama banyak tersebut, dibatasi oleh 99 nilai persentil.

Rumus persentil data tunggal di berikan seperti persamaan di bawah.

Keterangan:

i = bilangan bulat kurang dari 100 (1, 2, 3, …, 99)

n = banyak data

Contoh Soal Presentil Data Tunggal

Tentukan persentil ke-65 dari data : 6,5,8,7,9,4,5,8,4,7,8,5,8,4,5.

Jawab:

n = 15

data terurut : 4,4,4,5,5,5,5,6,7,7,8,8,8,8,9.

Kuartil, desil, dan presentil data kelompok

1. Kuartil data kelompok

Keterangan:

i = 1 untuk kuartil bawah

i = 2 untuk kuartil tengah

i = 3 untuk kuartil atas

Tb = tepi bawah kelas kuartil

n = jumlah seluruh frekuensi

$f_{k}$ = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil

$f_{i}$ = frekuensi kelas kuartil

p = panjang kelas interval

Contoh Soal Kuartil Data Kelompok

Tentukan kuartil 1 pada tabel dibawah ini :

z1(5).PNG

Jawaban :
Untuk Q1, maka :
i = 1
n = 80
Letak Q1 = (i/4)n = (1/4)80 = 20
Maka letak Q1 terletak pada data ke–20 yaitu interval ke-3 (40 – 44),
Tb1 = 40 – 0,5 = 39,5
f1 = 13
F1 = 8 + 10 = 18
c = 35 – 30 = 5

Qi = Tbi + (((i/4)n – Fi)/fi)c
Q1 = Tb1 + (((1/4)n – F1)/f1)c
Q1 = 39,5 + (((1/4)80 – 18)/13)5
Q1 = 39,5 + ((20 – 18)/13)5
Q1 = 39,5 + (2/13)5
Q1 = 39,5 + 0,77
Q1 = 40,27

Jadi kuartil satu pada data di atas adalah 40,27

2. Desil data kelompok

Keterangan:
i = bilangan bulat kurang dari 10 (1, 2, 3, … ,9)
Tb = tepi bawah kelas desil
n = jumlah seluruh frekuensi
$f_{k}$ = jumlah frekuensi sebelum kelas desil
$f_{i}$ = frekuensi kelas desil
p = panjang kelas interval

Contoh Soal Desil Data Kelompok

Tentukan nilai desil ke-4 dari data di bawah ini !

z1(5)

Jawaban :
Untuk D4, maka :
i = 4
n = 80
Letak D4 = data ke-(4/10)n
Letak D4 = data ke-(4/10)80
Letak D4 = data ke-32
Sehingga letak D4 berada pada interval ke-4 (45 – 49)
Maka :
Tb4 = 45 – 0,5 = 44,5
f4 = 17
F4 = 8 + 10 + 13 = 31
C = 35 – 30 = 5

Di = Tbi + (((i/10)n – Fi)/fi)c
D4 = Tb4 + (((4/10)n – F4)/f4 )c
D4 = 44,5 + (((4/10)80 – 31)/17)5
D4 = 44,5+ ((32 – 31)/17)5
D4 = 44,5+ (1/17)5
D4 = 44,5+ (5/17)
D4 = 44,5+ 0,29
D4 = 44,79

Jadi desil ke-4 dari data di atas adalah 44,79

3. Presentil data kelompok

Keterangan:
i = bilangan bulat kurang dari 100 (1, 2, 3, … ,99)
Tb = tepi bawah kelas persentil
n = jumlah seluruh frekuensi
$f_{k}$ = jumlah frekuensi sebelum kelas persentil
$f_{i}$ = frekuensi kelas persentil
p = panjang kelas interval

Contoh Soal Presentil Data Kelompok

Tentukan P30 dari data berikut

19a 20a

Jawab:

21a 22a

Demikian penjelasan yang bisa saya sampaikan, Dalam statistika pendidikan masih ada satu lagi yang belum kita bahas, yaitu ukuran penyebaran data. in sya Allah akan kita jelaskan pada pertemuan selanjutnya.

Demikian penjelasan tentang Statistika – Ukuran letak Data : Kuartil, Desil, Persentil Penjelasan Rumus dan Contoh Soal. Semoga postingan ini bermanfaat bagi pembaca dan bisa dijadikan sumber literatur untuk mengerjakan tugas. Sampai jumpa pada postingan selanjutnya.